El reto matemático sobre la esperanza matemática

Dicen que la esperanza es lo último que se pierde, pero en los juegos de azar es lo primero. Puesto que la esperanza matemática de cualquier juego es negativa. Es decir, a la larga, siempre vas a perder. Están hechos aposta.

Esto lo hacían ya los matemáticos del siglo XVIII, Laplace, Bernoulli… en Francia había gran tradición en juegos de dados, de monedas y de apostar, pero no solo por el propio interés en ganar el juego, sino el interés de plantear juegos matemáticos.

¿Cómo se calcula la esperanza? Se multiplica la probabilidad que ocurra cada opción por el valor se le da a cada opción.

Por ejemplo: Una moneda, si sale cara te llevas 10€, si sale cruz pierdes 11€. ½*10+1/2*(-11)=5-5,5=0,5

Pregunta

¿Si lanzamos un dado dos veces, cuál es la probabilidad de que sumando los dados salga un 7?

Además, Santi García Cremades nos dice: "Si sale 7 os doy 100€, si no sale 7, me dais 30€. ¿Es justo el juego?"

Solución

16,7% o 1 de 6

La probabilidad de que la suma de dos dados salga 7 es igual que en un dado salga una cara: 1 entre 6.

El juego no es justo, pierdes 8,3€ en cada apuesta… de forma esperada.

Ejemplo: En la ruleta, se espera que pierdas el 2,7% de lo que apuestas