El reto matemático: ¿Sabrías resolver este sencillo problema?

Hoy Santi García Cremades trae a Más de uno un problema relacionado con la Tierra y nos traslada a la época de Eratóstenes, durante el siglo III a.C. Una de las principales contribuciones de este matemático a la ciencia y a la astronomía fue su trabajo sobre la medición de la Tierra.

Estando en la Biblioteca de Alejandría, encontró un informe de observaciones sobre Siena, ciudad situada a unos 800 Km. al sur de Alejandría, en el que se decía que el día del solsticio de verano (21 de junio) a mediodía, los objetos (como, por ejemplo, los obeliscos) no producían sombra y en el fondo de los pozos podía verse la luz del sol. Eratóstenes observó que, en Alejandría, el mismo día y a la misma hora no se producía este mismo hecho. Midió los ángulos y usando propiedades de triángulos calculó el radio y el perímetro de la Tierra… Dijo que 40.000 km era el perímetro de la Tierra. ¿Creéis que se aproximó? Pues solo tuvo un error del 0,08%. El perímetro de la Tierra es aprox 40.075km.

Pregunta

Imaginamos que ponemos un lazo en la Tierra, con un hilo gigante de 40.000km, o 40 millones de metros, lo ponemos en el Ecuador por ejemplo. Si a ese hilo le pongo un metro, sólo un metro más y lo ponemos alrededor de la Tierra, ¿cabría un gato por debajo del hilo?

PISTA: Hay que usar la fórmula del perímetro, que es 2Pi*R

Solución

La altura alcanzada sería de 16cm, así que, con lo ágiles que son los gatos, sí cabrían por debajo del hilo.

• Radio de la Tierra con +1m de hilo: 40.000,001/2Pi = 6.366,19788 km
• Radio de la Tierra: 40.000/2Pi = 6.366,19772 km

La diferencia es de 16 cm.