La competición, bautizada con el apellido del legendario tenista australiano Rod Laver, arrancó en 2017 en la capital checa de Praga y vio como las cuatro primeras ediciones fueron conquistadas por el cuadro del Viejo Continente.
Al triunfo en la inaugural, con el español Rafael Nadal y el suizo Roger Federer, promotor del equivalente a la Copa Ryder de golf, como principales figuras, le siguieron tres entorchados consecutivos más para los europeos en las ciudades de Chicago (Estados Unidos) en 2018, Ginebra (Suiza) en 2019 y Boston (Estados Unidos) en 2021, no hubo edición en 2020 a causa de la pandemia de la covid-19.
El Equipo Mundial comenzó a acercarse en el palmarés en las dos siguientes, con triunfos en Londres (Reino Unido) en 2022, en la que fue la despedida de Roger Federer del tenis, y en Vancouver (Canadá) en 2023.
En esta de Berlín (Alemania) de 2024, que además ha supuesto la última en la que los conjuntos eran capitaneados por los legendarios tenistas Bjorn Börg (Equipo Europa) y John McEnroe (Equipo Mundial), presentes desde la edición inaugural, los europeos han recuperado la iniciativa para situar el marcador global en 5-2.
La siguiente Copa Laver, en la que estrenarán capitanías el francés Yannick Noah y el estadounidense André Agassi, se disputará en la ciudad californiana de San Francisco, en el pabellón Chase Center, la casa de los Golden State Warriors de la NBA.